Konstruktsionnye i funktsional"nye materialy, sintezirovannykh iz struktur, imeyushchikh predel"nye znacheniya svoystv, pozvolyayut sozdavat" printsipial"no novye konstruktsii, ustroystva i pribory s parametrami, nedostizhimymi pri ispol"zovanii traditsionnykh materialov. V svyazi s etim stanovitsya aktual"noy problema postroeniya matematicheskikh modeley, opisyvayushchikh protsessy teploprovodnosti i uchityvayushchikh vnutrennyuyu strukturu materiala. Dannaya rabota posvyashchena postroeniyu i issledovaniyu neklassicheskikh matematicheskikh modeley teploprovodnosti dlya tverdogo tela s mikro- i nanostrukturoy, v kotorykh uchtena nelokal"nost" po vremeni i po prostranstvu, na osnove modeli sredy s vnutrennimi parametrami sostoyaniya, a takzhe analiticheskoe i chislennoe issledovanie raspredelenie temperatury v tele na osnove predlozhennykh modeley v zavisimosti ot parametrov nagreva. V rabote na osnove predstavleniya o dvizhenii fononov v kristallicheskikh reshetkakh predlozheny novye kineticheskie uravneniya dlya vnutrennikh parametrov sostoyaniya.