Представлена вычислительная методика расчета плоских течений вязкой ньютоновской жидкости в приближении ползущего течения с меняющейся во времени свободной поверхностью в присутствии твердых границ, позволяющая учитывать влияние поверхностного натяжения и эффектов смачивания. В основе методики лежит непрямой вариант метода граничных элементов. Рассмотрены вопросы математического моделирования растекания вязкой жидкости по твердой стенке, смачивания и динамического краевого угла, а также способы расчета коэффициента поверхностного натяжения. Предложен оригинальный метод определения последнего. Отражены особенности использования метода граничных элементов в задачах с движущейся линией трехфазного контакта. Представлены результаты численного моделирования явления потери усточивости вязких струй, натекающих на твердую стенку, а также течений, реализующихя в технологии формования изделий методом свободного литья.