Настоящая книга написана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете МГУ имени М.В.Ломоносова. Она входит в фундаментальный курс автора "Лекции по геометрии", остальные части которого также выходят в нашем издательстве. Книга посвящена в основном теории связностей в векторных расслоениях. Рассматриваются также топологические вопросы - фундаментальная группа, накрытия и элементы теории K-групп. Заканчивается книга экскурсом в теорию гомотопических групп. Книга предназначена для студентов математических специальностей вузов. Она может служить учебным пособием по обязательному курсу геометрии и топологии в университетах и педагогических институтах.