В монографии излагается теория категорий первого порядка и строгих высших категорий. Особое внимание уделено ситуациям конкретного сопряжения и конкретной двойственности высшего порядка. Вводятся новые примеры конкретной двойственности такие как: двойственность A.M. Виноградова 2-двойственность Гельфанда Наймарка двойственность Понтрягина Лукаша и другие. В качестве внематематического приложения рассмотрено предсказание эмпирических данных основанное на идее естественности. Монография может быть использована как учебное пособие по общей теории категорий и возможностям ее применения в математике и других науках.