В работе даны различные определения субдифференциала первого, второго и высшего порядков, определены липшицевые функции в точке и изучен ряд их свойств. Получен ряд теорем о точном штрафе, а также найдены необходимые и достаточные условия высшего порядка при наличии ограничений. В работе изучены также экстремальная задача для дифференциальных включений. Ключевые слова: субдифференциал, экстремальная задача, многозначное отображение, дифференциальное включение, нормальный интегрант.