В работе исследовались вероятностные схемы размещения частиц по ячейкам и распределения n-цепочек с малым числом единиц. Была доказана сходимость совместных распределений выборочных статистик к многомерным пуассоновским распределениям в правых, левых и смешанных областях, на основании которой могут быть построены критерии согласия, альтернативные критерию согласия Пирсона. Выведено многомерное обобщение теоремы Б.А. Севастьянова о сходимости распределений сумм зависимых индикаторов к пуассоновским распределениям. Для первой n-цепочки с малым числом успехов (единиц) в последовательности Бернулли были найдены точные и асимптотические распределения при различных способах изменения вероятности успеха. Выведены нетривиальные формулы распределения вероятностей в пуассоновском случае, дающие наглядное представление о сложности обобщения задачи на случаи с более сложными множествами состояний и множествами остановки.