В монографии исследуются проблемы непротиворечивости основных математических понятий - числа, множества, отношения и операции с позиции законов логики. Рассматриваются источники ошибок, которые привели к методологическим нарушениям при формулировании ключевых положений геометрии. На примере основных положений математики уточняются начала логики - закон тождества и закон противоречия. Показываются методологическая несостоятельность метафизического подхода при построении аксиоматических теорий. Книга предназначена для всех интересующихся методологией науки.