В монографии рассматриваются методы анализа устойчивости движений динамических систем, описываемых нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Излагаются основы теории дифференциальных неравенств и метода сравнения. Изучаются способы декомпозиции и агрегирования сложных систем. Приводятся критерии устойчивости линейных и нелинейных систем Важевского. Проводится анализ условий абсолютной устойчивости и абсолютной диссипативности нелинейных систем. Для широкого класса систем предлагаются новые способы и алгоритмы построения функций Ляпунова. Получен ряд условий устойчивости сложных систем по нелинейному приближению. Находятся оценки времени переходных процессов. Описанные методы применяются при исследовании некоторых классов механических и биологических систем. Книга предназначена для специалистов в области теории управления. Она может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов университетов.