В монографии излагаются современные математические методы качественного анализа динамических систем применительно к классической задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой. Рассмотренные задачи группируются вокруг трех связанных друг с другом проблем: существование однозначных аналитических интегралов, периодические решения, малые знаменатели. Эти проблемы занимают одно из центральных мест в классической механике. Первое издание вышло в 1980 г. и давно стало библиографической редкостью. В новое издание вошла работа В.В.Козлова, посвященная исследованию уравнений Дуффинга.