В настоящей монографии в развернутом изложении и со всесторонним освещением предмета автором представлен материал, включающий самое основное и важнейшее в области тензорного анализа и римановой геометрии. Отличительной чертой книги являются выходы из области чистого тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику (особое внимание в этом плане уделено теории относительности). Рассматриваются псевдоевклидовы и псевдоримановы пространства, пространства афинной связности. На ряде примеров даны основные идеи теории геометрических объектов, в том числе теория спиноров в четырехмерном пространстве. Изложение дополнено также рядом частных вопросов фундаментального значения (теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.). Книга предназначена специалистам в области тензорного анализа и римановой геометрии, инженерам, может также служить учебником для студентов вузов.